Bazaprogram.ru

Новости из мира ПК
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Mod в excel

Функция МОДА

Предположим, что вы хотите узнать наиболее общее количество форельов, которые просматриваются при выборке значений счетчика с высоты, определенного за 30-летним периодом, или вы хотите узнать наиболее часто встречающееся количество телефонных звонков в центре поддержки по телефону нерабочее время. Чтобы вычислить режим группы чисел, используйте функцию режим.

MODE возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или диапазоне данных.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Дополнительные сведения о новых функциях см. в разделах Функция МОДА.НСК и Функция МОДА.ОДН.

Синтаксис

Аргументы функции МОДА описаны ниже.

Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, для которого требуется вычислить моду.

Число2. Необязательный. От 1 до 255 числовых аргументов, для которых вычисляется мода. Вместо аргументов, разделенных точкой с запятой, можно воспользоваться массивом или ссылкой на массив.

Замечания

Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит текст, логические значения или пустые ячейки, эти значения игнорируются; ячейки, содержащие нулевые значения, учитываются.

Аргументы, которые являются значениями ошибки или текстами, не преобразуемыми в числа, приводят к возникновению ошибок.

Если множество данных не содержит одинаковых данных, функция МОДА возвращает значение ошибки #Н/Д.

Функция МОДА измеряет центральную тенденцию, которая является центром множества чисел в статистическом распределении. Существует три наиболее распространенных способа определения центральной тенденции:

Среднее значение — это среднее арифметическое, которое вычисляется путем сложения набора чисел с последующим делением полученной суммы на их количество. Например, средним значением для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 5, которое является результатом деления их суммы, равной 30, на их количество, равное 6.

Медиана — это число, которое является серединой множества чисел, то есть половина чисел имеют значения большие, чем медиана, а половина чисел имеют значения меньшие, чем медиана. Например, медианой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 4.

Мода — это число, наиболее часто встречающееся в данном наборе чисел. Например, модой для чисел 2, 3, 3, 5, 7 и 10 будет 3.

При симметричном распределении множества чисел все три значения центральной тенденции будут совпадать. При смещенном распределении множества чисел значения могут быть разными.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Мода в EXCEL

Для вычисления моды выборки в MS EXCEL существует специальная функция МОДА() . Вычислим моду для заданного распределения случайной величины.

Мода , наряду со средним значением и медианой , является показателем, характеризующим типичное или «центральное» значение в выборке (массиве, множестве чисел).

Мода – это наиболее часто встречающееся (повторяющееся) значение в выборке . Для вычисления моды в MS EXCEL используется функция МОДА() , английский вариант MODE(). Вычисление моды выборки подробно рассмотрено в статье Описательная статистика в MS EXCEL . В этой статье сосредоточимся на вычислении моды для заданного распределения непрерывной случайной величины.

Мода распределения непрерывной случайной величины

Чтобы определить моду распределения непрерывной случайной величины необходимо вычислить максимум соответствующей функции плотности распределения .

В статье о распределениях MS EXCEL приведены ссылки на распределения, для которых в MS EXCEL существуют специальные функции ( Нормальное распределение , Гамма-распределение , Экспоненциальное и др.). Используя эти функции в MS EXCEL можно вычислить моду соответствующего распределения.

В качестве примера вычислим моду для Логнормального распределения (см. файл примера ).

С помощью функции ЛОГНОРМ.РАСП() построим график Функции распределения и плотности вероятности .

Настроим Поиск решения , чтобы вычислить значение случайной величины (х), при котором функция плотности вероятности достигает максимума, т.е. вычислим моду .

Целевую функцию =ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) разместим в ячейке P9 . Эта функция с 4-м аргументом равным ЛОЖЬ вернет плотность вероятности . Нам нужно найти значение x (первый аргумент функции ЛОГНОРМ.РАСП() ), при котором значение целевой функции максимально. Найденное значение х и будет модой .

В ячейках B8 и B9 введем параметры Логнормального распределения . В ячейке P8 разместим значение х — переменную, которую Поиск решения будет изменять, чтобы максимизировать целевую функцию.

Читать еще:  Функция рабдень в excel

Диалоговое окно для настройки Поиска решения будет выглядеть так (в MS EXCEL 2010):

После нажатия кнопки Найти решение Поиск решения подберет значение в ячейке P8 , при котором результат формулы =ЛОГНОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) примет максимальное значение. Чтобы найти моду для Логнормального распределения с другими параметрами, измените их в ячейках B8 и B9 , а затем перезапустите Поиск решения .

Найденное значение моды можно сравнить со значением моды, вычисленным аналитически с помощью формулы =EXP(B8-B9*B9) . Аналогичным образом можно вычислить моду для других распределений. Для этого нужно заменить целевую функцию. Например, для нормального распределения используйте функцию =НОРМ.РАСП(P8;B8;B9;ЛОЖЬ) .

Арифметические операторы VBA

Оператор присваивания (=)

Оператор присваивания используется для присваивания результата выражения переменной.

Операция присваивания имеет две синтаксические формы:

1 Let varname = expression
2 varname = expression

varname — любая переменная VBA

expression — любое выражение VBA

Первый вариант операции присваивания использовался в ранних языках программирования Basic. Второй вариант используется в современной версии VBA.

При выполнении оператора присваивания VBA сначала вычисляет выражение справа от оператора присваивания, а затем сохраняет результат выражения в переменной, имя которой находится слева от знака равенства.

X = 5 + 7; Y = X + 5 ; Z = X — Y; A = B; I = I + 1

Начинающим пользователям иногда непонятен смысл последней операции присваивания, когда и в левой, и в правой частях операции стоит одна и та же переменная. В этом случае сначала в промежуточную ячейку памяти помещается результат вычисления выражения правой части оператора присваивания, а затем этот результат присваивается переменной в левой части.

Например, если в операторе присваивания А = А +5, переменная А до операции присваивания содержала значение 7, то после операции она будет содержать значение 12 (7+5).

  • Можно присваивать любую численную переменную (или выражение) любой другой переменной численного типа (или переменной типа Variant);
  • Если присваивается численное выражение типизированной переменной с меньшей точностью (например, Double — Long), VBA округляет значение выражения для совпадения с точностью переменной, принимающей новое значение;
  • Если переменной типа String присваивается переменная типа Variant, содержащая число, VBA автоматически преобразует это число в строку.

Оператор сложения (+)

Оператор сложения выполняет простое сложение. Оба операнда должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число. Оператор сложения можно также использовать для выполнения арифметических операций с данными типа Date.

Тип данных результата выражения сложения обычно тот же, что и наиболее точный тип в этом выражении. Но, есть исключения:

  • Результатом сложения типа Single и Long будет Double;
  • Результатом сложения типа Date с любым другим типом данных всегда будет Date;
  • Если результат превышает диапазон типа Integer, то VBA преобразует его в Long;
  • Если результат превышает типы Long, Single, Date, то VBA преобразует его в Double;
  • Если любой операнд в выражении сложения является Null, то результатом выражения сложения также будет Null.

Напомним порядок увеличения точности для численных типов данных: Byte, Integer, Long, Single, Double, Currency.

Следует сказать, что надо четко понимать как VBA преобразует типы данных в результате арифметических операций. Это поможет в дальнейшем избежать многих «ненужных» ошибок при написании кода.

Оператор вычитания (-)

Оператор вычитания выполняет две задачи: используется для вычитания одного числа из другого; обозначает унарный минус (это знак минус, который помещается пред числом для указания того, что это отрицательное число). Поместить унарный минус перед переменной или выражением означает то же, что умножить это число на -1.

Оба операнда в выражении вычитания должны быть численными переменными (выражениями) или строковыми выражениями, которое VBA может преобразовать в число. Можно использовать оператор вычитания для работы с датами.

VBA использует те же правила для определения типа данных результата выражения вычитания, что и для выражений, использующих оператор сложения. Но, есть дополнение:
Если оба операнда в выражении являются типом Date, то результат выражения будет иметь тип Double.

Оператор умножения (*)

Оператор умножения перемножает два числа — результатом выражения умножения является произведение двух операндов. Оба операнда в выражении умножения должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число.

VBA следует тем же правилам для определения типа данных результата выражения умножения, что и для выражений, использующих оператор сложения. В выражениях умножения все переменные Variant, которые содержат значения типа Date, преобразуются в численные значения.

Оператор деления (/)

Оператор деления с плавающей точкой выполняет обычное арифметическое деление своих операндов.

Читать еще:  Функция subtotal в excel

В выражениях деления первый операнд делится на второй операнд — результатом деления является частное.

Оба операнда в выражении деления с плавающей точкой должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число.

Если хотя бы один операнд в выражении деления имеет тип Null, то результат деления также будет Null.

Типом данных операции деления с плавающей точкой является Double, за исключением:

  • Оба операнда в выражении деления имеют тип Integer или Single — результат Single;
  • Если результат выражения не переполняет диапазон значений для типа Single.

Целочисленное деление ()

Целочисленное деление отличается от деления с плавающей точкой тем, что его результатом всегда есть целое число без дробной части.

Оба операнда в выражении целочисленного деления должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в число.

Перед выполнением операции целочисленного деления VBA округляет каждый операнд до числа типа Integer или Long (такой же тип имеет и результат целочисленного деления).

VBA отбрасывает (но не округляет!) любой дробный остаток результата выражения целочисленного деления. Например, выражения 225 и 245 будут иметь один и тот же результат = 4.

Если хотя бы один операнд в выражении целочисленного деления имеет тип Null, то результат деления также будет Null.

Деление по модулю (Mod)

Деление по модулю как бы дополняет целочисленное деление. В делении по модулю выражение возвращает только остаток операции деления как целое.
22 Mod 5 = 2
24 Mod 5 = 4
25 Mod 5 = 0

Остальные свойства деления по модулю идентичны целочисленному делению.

Возведение в степень (^)

Оператор возведения в степень возводит число в степень.

Оба оператора в выражении возведения в степень должны быть численными выражениями или строками, которые VBA может преобразовать в числа.

Операнд слева от оператора возведения в степень может быть отрицательным числом только, если операнд справа является целым.

Результат выражения имеет тип Double.

Если хотя бы один операнд в выражении имеет тип Null, то результат возведения в степень также будет Null.

Подведем итог вышеизложенному:

Арифметические операторы VBA

ОператорСинтаксисОписание
+A + BСложение: складывает А и В.
A — BВычитание: вычитает из А В.
*A * BУмножение: перемножает А на В.
/A / BДеление: делит А на В.
A BЦелочисленное деление: делит А на В, отбрасывая дробную часть. Результат — целое число.
ModA Mod BДеление по модулю: делит А на В, возвращая только остаток операции деления как целое число.
^A ^ BВозведение в степень: возводит А в степень В.

В начало страницы

В начало страницы

Мода в статистике

В статистике есть целый набор показателей, которые характеризуют центральную тенденцию. Выбор того или иного индикатора в основном зависит от характера данных, целей расчетов и его свойств.

Что подразумевается под характером данных? Прежде всего, мы говорим о количественных данных, которые выражены в числах. Но набор числовых данных может иметь разное распределение. Под распределением понимаются частоты отдельных значений. К примеру, в классе из 23 человек 2 школьника написали контрольную работу на двойку, 5 – на тройку, 10 – на четверку и 6 – на пятерку. Это и есть распределение оценок. Распределение очень наглядно можно представить с помощью специальной диаграммы – гистограммы. Для данного примера получится следующая гистограмма.

Во многих случаях количество уникальных значений намного больше, а распределение похоже на нормальное. Ниже приведена примерная иллюстрация нормального распределения случайных чисел.

Итак, центральная тенденция. Если частоты анализируемых значений распределены по нормальному закону, то есть симметрично вокруг некоторого центра, то центральная тенденция определяется вполне однозначно – это есть тот самый центр, и математически он соответствует средней арифметической.

Как нетрудно заметить, в этом же центре находится и максимальная частота значений. То есть при нормальном распределении центральная тенденция есть не только средняя арифметическая, но и максимальная частота, которая в статистике называется модой или модальным значением.

На диаграмме оба значения центральной тенденции совпадают и равны 10.

Но такое распределение встречается далеко не всегда, а при малом числе данных – совсем редко. Чаще бывает так, что частоты распределяются асимметрично. Тогда мода и среднее арифметическое не будут совпадать.

На рисунке выше среднее арифметическое по-прежнему составляет 10, а вот мода уже равна 9. Что в таком случае считать значением центральной тенденции? Ответ зависит от поставленных целей анализа. Если интересует уровень, сумма отклонений от которого равна нулю со всеми вытекающим отсюда свойствами и последствиями, то это средняя арифметическая. Если нужно максимально частое значение, то это мода.

Читать еще:  Количество строк в excel

Итак, зачем нужна мода? Приведу пару примеров. Экономист планово-экономического отдела обувной фабрики интересуется, какой размер обуви пользуется наибольшим спросом. Средний размер обуви, скорее всего, здесь не подойдет, тем более, что число может получится дробным. А вот мода – как раз нужный показатель.

Расчет моды

Теперь посмотрим, как рассчитать моду. Мода – это то значение в анализируемой совокупности данных, которое встречается чаще других, поэтому нужно посмотреть на частоты значений и отыскать максимальное из них. Например, в наборе данных 3, 4, 6, 7, 3, 5, 3, 4 модой будет значение 3 – повторяется чаще остальных. Это в дискретном ряду, и здесь все просто. Если данных много, то моду легче всего найти с помощью соответствующей гистограммы. Бывает так, что совокупность данных имеет бимодальное распределение.

Без диаграммы очень трудно понять, что в данных не один, а два центра. К примеру, на президентских выборах предпочтения сельских и городских жителей могут отличаться. Поэтому распределение доли отданных голосов за конкретного кандидата может быть «двугорбым». Первый «горб» – выбор городского населения, второй – сельского.

Немного сложнее с интервальными данными, когда вместо конкретных значений имеются интервалы. В этом случае говорят о модальном интервале (при анализе доходов населения, например), то есть интервале, частота которого максимальна относительно других интервалов. Однако и здесь можно отыскать конкретное модальное значение, хотя оно будет условным и примерным, так как нет точных исходных данных. Представим, что есть следующая таблица с распределением цен.

Для наглядности изобразим соответствующую диаграмму.

Требуется найти модальное значение цены.

Вначале нужно определить модальный интервал, который соответствует интервалу с наибольшей частотой. Найти его так же легко, как и моду в дискретном ряду. В нашем примере это третий интервал с ценой от 301 до 400 руб. На графике – самый высокий столбец. Теперь нужно определить конкретное значение цены, которое соответствует максимальному количеству. Точно и по факту сделать это невозможно, так как нет индивидуальных значений частот для каждой цены. Поэтому делается допущение о том, что интервалы выше и ниже модального в зависимости от своей частоты имеют разные вес и как бы перетягивают моду в свою сторону. Если частота интервала следующего за модальным больше, чем частота интервала перед модальным, то мода будет правее середины модального интервала и наоборот. Давайте еще раз посмотрим на рисунок, чтобы понять формулу, которую я напишу чуть ниже.

На рисунке отчетливо видно, что соотношение высоты столбцов, расположенных слева и справа от модального определяет близость моды к левому или правому краю модального интервала. Задача по расчету модального значения состоит в том, чтобы найти точку пересечения линий, соединяющих модальный столбец с соседними (как показано на рисунке пунктирными линиями) и нахождении соответствующего значения признака (в нашем примере цены). Зная основы геометрии (7-й класс), по данному рисунку нетрудно вывести формулу расчета моды в интервальном ряду.

Формула моды имеет следующий вид.

x – значение начала модального интервала,

h – размер модального интервала,

fМо – частота модального интервала,

fМо-1 – частота интервала, находящего перед модальным,

fМо1 – частота интервала, находящего после модального.

Второе слагаемое формулы моды соответствует длине красной линии на рисунке выше.

Рассчитаем моду для нашего примера.

Таким образом, мода интервального ряда представляет собой сумму, состоящую из значения начального уровня модального интервала и отрезка, который определяется соотношением частот ближайших интервалов от модального.

Расчет моды в Excel

В настоящее время большинство вычислений делается в MS Excel, где для расчета моды также предусмотрена специальная функция. В Excel 2013 я таких нашел ажно 3 штуки.

МОДА – пережиток старых изданий Excel. Функция оставлена для совмещения со старыми версиями.

МОДА.ОДН – рассчитывает моду по заданным значениям. Здесь все просто. Вставили функцию, указали диапазон данных и «Ок».

МОДА.НСК – позволяет рассчитать сразу несколько модальных значений (одинаковых максимальных частот) для одного ряда данных, если они есть. Функцию нужно вводить как формулу массива, перед этим выделив количество ячеек равное количеству требуемых модальных значений. Иногда действительно модальных значений может быть несколько. Однако для этих целей предварительно лучше посмотреть на диаграмму распределения.

Моду для интервальных данных одной функцией в Excel рассчитать нельзя. То есть такая функция в готовом виде не предусмотрена. Придется прописывать вручную.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector