Bazaprogram.ru

Новости из мира ПК
3 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как написать экспоненту в excel

Функция EXP (экспонента) в Microsoft Excel

Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

Вычисление экспоненты в Эксель

Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:

где e – это число Эйлера, а n – степень возведения.

Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP. Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее.

Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

Для того чтобы рассчитать в Экселе величину экспоненты для значения e в указанной степени, нужно воспользоваться специальным оператором EXP. Его синтаксис является следующим:

То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени.

    Таким образом для того, чтобы рассчитать экспоненту для третьей степени, нам достаточно ввести в строку формул или в любую незаполненную ячейку на листе следующее выражение:

  • Для выполнения расчета щелкаем по кнопке Enter. Итог выводится в заранее указанную ячейку.
  • Способ 2: использование Мастера функций

    Хотя синтаксис расчета экспоненты предельно прост, некоторые пользователи предпочитают применять Мастер функций. Рассмотрим, как это делается на примере.

      Устанавливаем курсор на ту ячейку, где должен будет выводиться итоговый результат расчета. Щелкаем по значку в виде пиктограммы «Вставить функцию» слева от строки формул.

    Открывается окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» производим поиск наименования «EXP». Выделяем это название и жмем на кнопку «OK».

    Открывается окно аргументов. Оно имеет только одно поле – «Число». Вбиваем в него цифру, которая будет означать величину степени числа Эйлера. Жмем на кнопку «OK».

  • После вышеперечисленных действий результат расчета будет показан в той ячейке, которая была выделена в первом пункте данного способа.
  • Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку, которая содержит показатель степени, то нужно поставить курсор в поле «Число» и просто выделить ту ячейку на листе. Её координаты тут же отобразятся в поле. После этого для расчета результата щелкаем по кнопке «OK».

    Способ 3: построение графика

    Кроме того, в Экселе существует возможность построить график, взяв за основу результаты, полученные вследствие вычисления экспоненты. Для построения графика на листе должны уже иметься рассчитанные значения экспоненты различных степеней. Произвести их вычисление можно одним из способов, которые описаны выше.

      Выделяем диапазон, в котором представлены экспоненты. Переходим во вкладку «Вставка». На ленте в группе настроек «Диаграммы» нажимаем на кнопку «График». Открывается список графиков. Выбирайте тот тип, который считаете более подходящим для выполнения конкретных задач.

  • После того, как тип графика выбран, программа построит и отобразит его на том же листе, согласно указанным экспонентам. Далее его можно будет редактировать, как и любую другую диаграмму Экселя.
  • Как видим, рассчитать экспоненту в Экселе при помощи функции EXP элементарно просто. Эту процедуру легко произвести как в ручном режиме, так и посредством Мастера функций. Кроме того, программа предоставляет инструменты для построения графика на основе этих расчетов.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    МНК: Экспоненциальная зависимость в EXCEL

    Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации суммы квадратов отклонений выбранной функции от исследуемых данных. В этой статье аппроксимируем имеющиеся данные с помощью экспоненциальной функции.

    Метод наименьших квадратов (англ. Ordinary Least Squares , OLS ) является одним из базовых методов регрессионного анализа в части оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Основная статья про МНК — МНК: Метод Наименьших Квадратов в MS EXCEL .

    В этой статье рассмотрена только экспоненциальная зависимость, но ее выводы можно применить и к показательной зависимости, т.к. любую показательную функцию можно свести к экспоненциальной:

    y=a*m x =a*(e ln(m) ) x = a*e x*ln(m) =a*e bx , где b= ln(m))

    В свою очередь экспоненциальную зависимость y=a*EXP(b*x) при a>0 можно свести к случаю линейной зависимости с помощью замены переменных (см. файл примера ).

    После замены переменных Y=ln(y) и A=ln(a) вычисления полностью аналогичны линейному случаю Y=b*x+A. Для нахождения коэффициента a необходимо выполнить обратное преобразование a= EXP(A) .

    Читать еще:  Номера символов в excel

    Примечание : Построить линию тренда по методу наименьших квадратов можно также с помощью инструмента диаграммы Линия тренда ( Экспоненциальная линия тренда ). Поставив в диалоговом окне галочку в поле «показывать уравнение на диаграмме» можно убедиться, что найденные выше параметры совпадают со значениями на диаграмме. Подробнее о диаграммах см. статью Основы построения диаграмм в MS EXCEL .

    Следствием замены Y=ln(y) и A=ln(a) являются дополнительные ограничения: a>0 и y>0. При уменьшении х (в сторону больш и х по модулю отрицательных чисел) соответствующее значение y асимптотически стремится к 0. Именно такую линию тренда и строит инструмент диаграммы Линия тренда. Если среди значений y есть отрицательные, то с помощью инструмента Линия тренда экспоненциальную линию тренда построить не удастся.

    Чтобы обойти это ограничение используем другое уравнение экспоненциальной зависимости y=a*EXP(b*x)+с, где по прежнему a>0, т.е. при росте х значения y также будут увеличиваться. В качестве с можно взять некую заранее известную нижнюю границу для y , ниже которой у не может опускаться, т.е. у>с. Далее заменой переменных Y=ln(y-c) и A=ln(a) опять сведем задачу к линейному случаю (см. файл примера лист Экспонента2 ).

    Если при росте х значения y уменьшаются по экспоненциальной кривой, т.е. a файл примера лист Экспонента3 ).

    Функция РОСТ()

    Еще одним способом построить линию экспоненциального тренда является использование функции РОСТ() , английское название GROWTH.

    Синтаксис функции следующий:

    РОСТ( известные_значения_y; [известные_значения_x]; [новые_значения_x]; [конст] )

    Для работы функции нужно просто ввести ссылки на массив значений переменной Y (аргумент известные_значения_y ) и на массив значений переменной Х (аргумент известные_значения_x ). Функция рассчитает прогнозные значения Y для Х, указанных в аргументе новые_значения_x . Если требуется, чтобы экспоненциальная кривая y=a*EXP(b*x) имела a=1, т.е. проходила бы через точку (0;1), то необязательный аргумент конст должен быть установлен равным ЛОЖЬ (или 0).

    Если среди значений y есть отрицательные, то с помощью функции РОСТ() аппроксимирующую кривую построить не удастся.

    Безусловно, использование функции РОСТ() часто удобно, т.к. не требуется делать замену переменных и сводить задачу к линейному случаю.

    Наконец, покажем как с помощью функции РОСТ() вычислить коэффициенты уравнения y= a *EXP( b *x).

    Примечание : В MS EXCEL имеется специальная функция ЛГРФПРИБЛ() , которая позволяет вычислить коэффициенты уравнения y=a*EXP(b*x). Об этой функции см. ниже.

    Чтобы вычислить коэффициент a (значение Y в точке Х=0) используйте формулу =РОСТ(C26:C45;B26:B45;0) . В диапазонах C26:C45 и B26:B45 должны находиться массивы значений переменной Y и X соответственно.

    Чтобы вычислить коэффициент b используйте формулу:

    = LN(РОСТ(C26:C45;B26:B45;МИН(B26:B45))/ РОСТ(C26:C45;B26:B45;МАКС(B26:B45)))/ (МИН(B26:B45)-МАКС(B26:B45))

    Функция ЛГРФПРИБЛ()

    Функция ЛГРФПРИБЛ() на основе имеющихся значений переменных Х и Y подбирает методом наименьших квадратов коэффициенты а и m уравнения y= a * m ^x.

    Используя свойство степеней a mn =(a m ) n приведем уравнение экспоненциального тренда y= a *EXP( b *x)= a *e b *x = a *(e b ) x к виду y= a * m ^x, сделав замену переменной m= e b =EXP( b ).

    Чтобы вычислить коэффициенты уравнения y= a *EXP( b *x) используйте следующие формулы:

    = LN(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45)) — коэффициент b

    = ИНДЕКС(ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45);;2) — коэффициент a

    Примечание : Функция ЛГРФПРИБЛ() , английское название LOGEST, является формулой массива, возвращающей несколько значений . Поэтому, например, для вывода коэффициентов уравнения необходимо выделить 2 ячейки в одной строке, в Строке формул ввести = ЛГРФПРИБЛ(C26:C45;B26:B45) , затем для ввода формулы вместо обычного ENTER нажать CTRL + SHIFT + ENTER .

    Функция ЛГРФПРИБЛ() имеет линейный аналог – функцию ЛИНЕЙН() , которая рассмотрена в статье про простую линейную регрессию. Если 4-й аргумент этой функции ( статистика ) установлен ИСТИНА, то ЛГРФПРИБЛ() возвращает регрессионную статистику: стандартные ошибки для оценок коэффициентов регрессии, коэффициент детерминации, суммы квадратов: SSR , SSE и др.

    Примечание : Особой нужды в функции ЛГРФПРИБЛ() нет, т.к. с помощью логарифмирования и замены переменной показательную функцию y= a * m ^x можно свести к линейной ln(y)=ln(a)+x*ln(m)=> Y=A+bx. То же справедливо и для экспоненциальной функции y= a *EXP( b *x).

    Как написать экспоненту в excel

    В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции EXP в Microsoft Excel.

    Описание

    Возвращает число e, возведенное в указанную степень. Число e равно 2,71828182845904 и является основанием натурального логарифма.

    Синтаксис

    Аргументы функции EXP описаны ниже.

    Число — обязательный аргумент. Показатель степени, в которую возводится основание e.

    Замечания

    Чтобы вычислить степень с другим основанием, используйте оператор возведения в степень (^).

    Функция EXP является обратной по отношению к функции LN, т. е. к натуральному логарифму числа.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Читать еще:  Ранг в excel примеры

    Приблизительное значение e

    Основание натурального логарифма e, возведенное в квадрат

    Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

    Вычисление экспоненты в Эксель

    Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:

    где e – это число Эйлера, а n – степень возведения.

    Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP. Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее.

    Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

    Для того чтобы рассчитать в Экселе величину экспоненты для значения e в указанной степени, нужно воспользоваться специальным оператором EXP. Его синтаксис является следующим:

    То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени.

      Таким образом для того, чтобы рассчитать экспоненту для третьей степени, нам достаточно ввести в строку формул или в любую незаполненную ячейку на листе следующее выражение:

    Для выполнения расчета щелкаем по кнопке Enter. Итог выводится в заранее указанную ячейку.

    Способ 2: использование Мастера функций

    Хотя синтаксис расчета экспоненты предельно прост, некоторые пользователи предпочитают применять Мастер функций. Рассмотрим, как это делается на примере.

      Устанавливаем курсор на ту ячейку, где должен будет выводиться итоговый результат расчета. Щелкаем по значку в виде пиктограммы «Вставить функцию» слева от строки формул.

    Открывается окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» производим поиск наименования «EXP». Выделяем это название и жмем на кнопку «OK».

    Открывается окно аргументов. Оно имеет только одно поле – «Число». Вбиваем в него цифру, которая будет означать величину степени числа Эйлера. Жмем на кнопку «OK».

    После вышеперечисленных действий результат расчета будет показан в той ячейке, которая была выделена в первом пункте данного способа.

    Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку, которая содержит показатель степени, то нужно поставить курсор в поле «Число» и просто выделить ту ячейку на листе. Её координаты тут же отобразятся в поле. После этого для расчета результата щелкаем по кнопке «OK».

    Способ 3: построение графика

    Кроме того, в Экселе существует возможность построить график, взяв за основу результаты, полученные вследствие вычисления экспоненты. Для построения графика на листе должны уже иметься рассчитанные значения экспоненты различных степеней. Произвести их вычисление можно одним из способов, которые описаны выше.

      Выделяем диапазон, в котором представлены экспоненты. Переходим во вкладку «Вставка». На ленте в группе настроек «Диаграммы» нажимаем на кнопку «График». Открывается список графиков. Выбирайте тот тип, который считаете более подходящим для выполнения конкретных задач.

    После того, как тип графика выбран, программа построит и отобразит его на том же листе, согласно указанным экспонентам. Далее его можно будет редактировать, как и любую другую диаграмму Экселя.

    Как видим, рассчитать экспоненту в Экселе при помощи функции EXP элементарно просто. Эту процедуру легко произвести как в ручном режиме, так и посредством Мастера функций. Кроме того, программа предоставляет инструменты для построения графика на основе этих расчетов.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Рассмотрим возможности возведения экспоненты в степень и в частности использования числа Е в Excel, также известного как число Эйлера.

    Число Е — основание натурального логарифма, математическая константа равная приблизительно 2,71828.
    Также данное число называют как число Эйлера или число Непера.
    Экспонента — показательная функция f(x) = exp (x) = e x , где е — число Эйлера.
    Также в Excel есть возможность использовать другую известную математическую константу — число Пи.

    Функция EXP в Excel

    Чтобы возвести экспоненту в степень в Excel можно воспользоваться стандартной функцией:

    EXP(число)
    Возвращает экспоненту заданного числа.

    • Число(обязательный аргумент) — степень, в которую возводится число Е (приблизительное значение 2,71828182845904).

    Для получения числа Е в Excel достаточно в качестве аргумента функции EXP взять значение 1:

    Примеры работы функции EXP для возведения числа Эйлера в Excel

    Функция EXP в Excel используется для возведения числа Эйлера (константа e, которая примерно равна 2,718) в указанную степень и возвращает соответствующее числовое значение.

    Читать еще:  Итеративные вычисления в excel что это

    Примеры использования функции EXP в Excel

    Пример 1. Вкладчику банка предложили два варианта вклада:

    1. Вклад с годовой ставкой 16% и ежемесячной капитализацией.
    2. Вклад с непрерывной капитализацией (число периодов капитализации – бесконечное множество за время действия депозитного договора) с годовой ставкой 16%.

    Какое предложение является более выгодным? Сумма вклада – 50000 рублей, срок действия договора – 5 лет.

    Вид исходной таблицы данных:

    Формула для расчета будущей стоимости вклада для первого варианта депозитного договора:

    Во втором случае капитализация происходит непрерывно, поэтому можно воспользоваться следующей функцией:

    • C3 – годовая ставка;
    • C5 – срок действия договора;
    • C6 – начальная сумма вклада.

    Вариант с непрерывным ростом капитализации является более выгодным.

    Расчет скорости деления клеток ткани в Excel

    Пример 2. В начальный момент времени была только одна клетка живой материи. Каждые 5 минут такая клетка делится на 2 идентичные клетки. Определить, сколько клеток ткани образуется за 0,5 часа, 1,5 часа, сутки?

    Исходная таблица имеет следующий вид:

    Для расчета используем формулу массива:

    • A3 – прирост количества клеток (100%, то есть результатом деления одной клетки являются две новые клетки);
    • C3:C5/B3 – указанные по условию периоды, деленные на время жизни клетки до окончания процесса деления.

    Значение 1,E+125 эквивалентно 10 25 .

    Скорость уменьшения массы радиоактивного вещества с течением времени

    Пример 3. Количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое за полгода. Сколько будет весить вещество спустя 2 года, если начальная масса составляла 18 кг.

    Вид исходной таблицы:

    Формула для расчета:

    • B5 – начальная масса вещества;
    • B2 – прирост (отрицательное значение, поскольку количество вещества уменьшается);
    • B4/B3 – количество периодов, за которые происходит полураспад.

    Спустя 2 года от 18 кг останется всего примерно 330 г.

    Особенности использования функции EXP в Excel

    Функция EXP имеет следующую синтаксическую запись:

    Единственным и обязательным для заполнения аргументом является число , которое характеризует числовое значение показателя степени, в которую необходимо возвести константу e.

    1. Функции LN и EXP являются противоположными друг другу по возвращаемому результату. Логарифм указывает, в какую степень необходимо возвести основание (в случае натурального логарифма lnx показатель равен примерно 2,718), чтобы получить показатель x. Функция EXP определяет показатель x.
    2. Аргумент число может быть задан любым числом из диапазона действительных чисел (целые и дробные отрицательные, положительные значения и 0). Результат выполнения =EXP(0) равен 1.
    3. В качестве аргумента EXP могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут автоматически преобразованы к числовым значениям 1 и 0 соответственно.
    4. Если в качестве аргумента число были переданы не преобразуемые к числовому значению имя или текстовая строка, функция EXP вернет код ошибки #ЗНАЧ!.
    5. Функцию можно использовать в качестве формулы массива.
    1. Как известно, число e является показателем степени натурального логарифма, который записывается, например, так: ln10, то есть, логарифм с основанием 2,718 из 10. Само число e является показателем роста для любого процесса, зависимые величины которого изменяются непрерывно с изменением независимых. В качестве примеров могут служить такие процессы, как деление живых клеток организма (через определенный период времени одна клетки делится на две, затем каждая из этих двух делится еще на две и так далее) или распад радиоактивных веществ (зная коэффициент распада можно узнать, сколько радиоактивного вещества уже распалось на более простые элементы).
    2. Число e используется для аппроксимации (создания упрощенной модели) систем, величины которых изменяются неравномерно.
    3. Чтобы понять физический смысл числа e, рассмотрим процесс роста капиталовложений в банке. Например, банк предложил 100%-е увеличение капитала по истечению определенного периода, например, 12 месяцев. То есть, прибыль вкладчика удвоится. Предположим, что процесс роста капитала является непрерывным на протяжении года. Тогда для расчета суммы капитала по истечению 6 месяцев можно использовать формулу R=(1+100%/2) 2 , где R – рост капитала, 2 – количество полупериодов роста. Если мы решим определить рост за 4 месяца, формула примет вид R=(1+100%/3) 3 , за 3 месяца — R=(1+100%/4) 4 и т. д. В общем случае имеем формулу R=(1+100%/x) x . Если x→∞ (стремится к бесконечности) R (рост) примет значение 2,718. Из этого следует, что максимально возможный 100%-й рост за мельчайший период времени не может превысить значение 2,718, которое и является числом e (числом Эйлера). В общем случае любой рост может быть выражен формулой R=e p*t , где p – прирост величины (например, не 100%, как в рассмотренном выше примеров, а 30%, то есть 0,3), а t – время (например, если депозитный договор рассчитан на 5 лет, то t=5). Тогда для расчета в Excel достаточно ввести формулу =EXP(0,3*5).
    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector